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ミンティアで夜中の数学

 いま、ミンティアのCMで、47種類だかのフレーバーを組み合わせて、新しい味を作ろうみたいなことを言っているのだが、それを聞いてつい、何種類くらいの組み合わせがあるんだろうねぇ~、とクチに出してしまったら、2人して気になってしまって気になってしまって、布団に入ってからも考えてしまったよ。

 47種類中、3種類とか、10種類とか、いっぺんに食べることを考えたり、レモン3:ピーチ1:ミント1なんて、カクテルのような組み合わせを考えだしたら、それはもう天文学的な数字になってしまうので、もっとシンプルに。

 全種類を2組に組み合わせた場合は、何通りの組み合わせがある?を考えてみようという話に。

 え~っと、組み合わせって、どう数えるんだっけ?

 例えば3種類あったら、1-1、1-2、1-3、2-2、2-3、3-3の6種類で、4種類あったら、1-1、1-2、1-3、1-4、2-2、2-3、2-4、3-3、3-4、4-4の10種類か。

 でも、同じ味を組み合わせてもしょうがないから、1-1とか、2-2という組み合わせは除こうよと。

 そしたら、3種類では3通り、4種類では6通りだね。

 そんな感じで8種類28通りくらいまで数えてみた。

 で、この結果を導き出す公式って思い出した?

 いんや。そもそも引き出しから出す前に、そんなのもう記憶の彼方だってばさ。だから、思い出すんじゃなくって、この結果を得られる式を考えてみようよ。確か3種類とか、8種類という部分はnって当てたよね。

 考える。考える。考える。

 ・・・・・・・。わからん。(この時点で午前1時半くらい)

 組み合わせの通り数だけみれば、3で3、4で6、5で10、6で15、7で21、8で28。

 だから、3・6・10・15・□・28という数列があった場合、□に入る数字は何?なんて問題があったら、前の数字に1ずつ増えた数字が足されていることがわかる(3+3=6、6+4=10、10+5=15、15+6=21、21+7=28)から、□に入るのは21だってすぐにわかるけれども、この方法じゃあ、47までずっと数えていかなきゃダメよねぇ。そんなの非効率的よねぇ。

 もういっこ、彼が、1からn-1までの総和である(3のとき1+2=3、4のとき1+2+3=6、5のとき1+2+3+4=10)ということに気付くも、総和を求める公式も思い出せないし。

 nを掛けたり割ったり、こねくり回すも、わからん。このあたりで午前2時過ぎくらい。もうあかん、と、あきらめて寝ることにするも、なんかイライラーーーッ!!

 翌朝、きっと紙に書き出してみたらわかるハズ!とトライしてみるも、けっきょくわからず、ネットで調べたよ。敗北(泣)。

 そしたら∑(シグマ)なんてのも出てきちゃって、そんなのすっかり忘れてるってば。まあ、公式はシグマは放っておいてもわかるものだったからいいけどね。

 そんなわけで、この答え、自分でトライしたい方はどうぞどうぞ。寝不足になるがよい。すぐに答えを見たいという方は、下のMoreからどうぞ。

 ※ ミンティアの種類、本当は10種類ちょっとしか無さげ。CMの都道府県別のご当地名物プレゼントという内容とだぶって47種類とかカンチガイした模様。






総和を求める公式

1+2+3+4+・・・・n のとき


∑k
k=1

と表し

n(n+1)/2

と解く。


n=5 の場合は、5(5+1)/2=15 となる。


だぶりなしの組み合わせを計算する場合は、n-1までの総和なので、n=5の場合、5(5-1)/2=10 となる。

というわけで、47種類では、47(47-1)/2=1081となるのだ。

いじょ。
by mimimarutaro | 2010-03-26 20:20 | CM・ポスター


のあのあな生活を送りながら、もろもろのことを楽しんで


by mimimarutaro

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